La Paz, Bolivia [gap height=»5″] [dropcap style=»default, circle, box, book»]L[/dropcap]os modelos que se usan en los estudios de movilidad son herramientas basadas en las matemáticas y los principios económicos. El objetivo es disponer de unas herramientas de simulación que faciliten el proceso de evaluación de alternativas y escenarios.

Hoy vamos a contar para qué sirven estos modelos, las técnicas que se utilizan y qué criterios elementales debes tener en cuenta para comprobar si un modelo es, al menos, aceptable.

Y digo vamos, porque este artículo lo escribo con David Álvarez, María Cuello y Pablo Nuevo expertos con los que trabajo habitualmente en proyectos que requieren la elaboración de modelos de movilidad.

¿Qué tipo de modelos se aplica a la planificación del transporte?

El concepto de “modelo” debe ser entendido como una representación, necesariamente simplificada, de cualquier fenómeno, proceso, institución y, en general, de cualquier “sistema”.

Es una herramienta de gran importancia para el planificador, pues permite simular escenarios de actuación y temporales diversos que ayudan a evaluar alternativas y realizar el diagnóstico de futuro.

El esquema clásico de modelización es el de cuatro etapas:

A veces, según los datos disponibles y el tipo de análisis que se desea se puede prescindir del modelo de generación, quedando en tres etapas y obteniéndose únicamente el modelo de distribución.

En corredores de carreteras sin transporte público realmente competitivo, es frecuente suponer que no hay trasvase modal y sólo se use el de distribución (o un modelo de crecimientos) y el de asignación únicamente.

También se pueden mencionar otros tipos de modelos como los de usos del suelo que permiten análisis interrelacionados y complejos entre actividad en el territorio y transportes.

¿Qué técnicas se utilizan para ajustar los modelos econométricos?

Cuando se habla de matemáticas y estadística, hay gran variabilidad en las técnicas. Incluso dependiendo del modelizador, las técnicas pueden ser más simples o más complejas. La experiencia nos ha demostrado que cuando en el equipo consultor se cuenta con expertos muy científicos, las técnicas alcanzan niveles de complejidad y entramado matemático realmente alto.

La introducción de un alto número de variables, las técnicas matemáticas más complejas (puedes ver hojas y hojas llenas de integrales, derivadas, etc.) suelen ser la marca propia de un equipo de trabajo donde se encuentren investigadores que no consultores.

Por el contrario, cuando el modelizador tiene un espíritu netamente consultor, tiende a técnicas más sencillas, básicas incluso, pero siempre sin olvidar la robustez del resultado y comprobando los resultados con técnicas de contraste como las que comentábamos en el artículo de Consideracion obvias de los estudios de tráfico.

Los resultados entre un equipo u otro pueden no diferir demasiado. Técnicas más complejas o más básicas dependerán de las características y trayectoria del modelizador, pero en ambos casos, los resultados pueden ser igual de buenos o igual de malos.

Como en el mundo de la consultoría partimos de presupuestos ajustados y plazos reducidos, solemos tender a técnicas más simples pero que con la experiencia, también hemos comprobado su buen funcionamiento y la estabilidad que se pueden obtener en los diferentes modelos.

Los modelos econométricos son modelos de demanda, que se corresponden con las tres primeras etapas de las definidas de la metodología clásica. Se busca obtener expresiones matemáticas que permitan explicar la movilidad.

Respecto a las técnicas que se utilizan, se pueden desarrollar tanto modelos directos como modelos secuenciales (los habituales, basados en la metodología de 4 etapas).

Y dentro de los modelos secuenciales, se diferencian entre modelos de producción, distribución zonal y distribución modal. Serían las 3 primeras etapas comentadas.

En los modelos de producción se pueden aplicar las técnicas de modelos lineales o los modelos de análisis por categorías. En los primeros, más habituales, se procede a una formulación general del tipo:

Estos modelos se ajustan por regresión lineal múltiple, empleando como herramienta desde una simple hoja de Excel como otros software más específicamente estadísticos (SPSS por ejemplo).

En los modelos de distribución zonal se pueden aplicar las técnicas del método de factores de crecimiento, modelos de oportunidad o modelos gravitatorios.

Se suele acudir a estos últimos, con formulaciones de tipo exponencial o de tipo potencial (también llamados gravitatorios), cuya expresión matemática sería:La técnica también recurre a la realización de una regresión lineal múltiple, acompañado de un proceso de corrección por el método de los mínimos cuadrados y por sucesivas iteraciones.

Finalmente, en los modelos de distribución modal, existe una gran diversidad de modelos (descriptivos, deterministas, analíticos, etc.). En particular, nos gusta y recomendamos los modelos explicativos.

Se puede acudir a formulaciones de modelos tipo logit multimodal, modelos tipo probit, modelos de elasticidad o modelos de utilidad.

De forma habitual recurrimos a los modelos tipo logit multimodal: En estos modelos, el tanto por uno, p_k de captación de cada modo k en una relación entre dos zonas i y j viene dado por la expresión:

Para su determinación, se necesitan herramientas algo más potentes como el software SPSS, que permitan aplicar la técnica logit multimodal a los datos que se alimenten al programa.

¿Cuáles son las claves para un buen modelo de predicción de viajes?

Aquí van algunos criterios elementales, sí, pero fundamentales, si no se cumplen, mal vamos, y he visto a muchos supuestos expertos que no los aplican:

1. Un modelo debe ajustar razonablemente bien. Es decir, reproducir lo mejor posible la situación actual de la que se tiene información, supuestamente buena. Para ello se utilizan algunos test estadísticos y comentare el R² o coeficiente de correlación múltiple al cuadrado. Este indica que un modelo con un R² próximo a uno da muy buen ajuste, es decir, las diferencias entre lo observado y lo que se obtiene del modelo son pequeñas. Por tanto, un modelo con R² mayor de 0,8 se puede considerar, en general, aceptable, lo ideal sería mayor a 0,9, pero no siempre la calidad de los datos te lo permite.

2. Los signos de las variables deben ser coherentes. De nada sirve un modelo con R² de 0,99 si los signos no son correctos. Por ejemplo, no puede suceder que a mayor población, menor viajes, la función viajes f(Vij) entre zonas i, y j, dependerá de variables como población, empleo, motorización, distancia o tiempos, etc. Pues bien, la población debe tener un signo positivo. A más habitantes, más desplazamientos.

3. Otra comprobación sería asegurarse que el modelo tiene las sensibilidades adecuadas. Un ejemplo, si la renta crece un 3% (el PIB es la variable que suele usarse) no puede suceder que los viajes crezcan un 60%. La experiencia dice que los viajes crecen como la población y algo más que la renta. La combinación de ambos factores puede dar subidas mayores, pero siempre dentro de un límite.

4. Las variables que usemos deben ser fáciles de proyectar o estimar en los escenarios que queremos evaluar. Puede ocurrir que un modelo de viajes entre zonas ajuste perfectamente con un R² cercano a 1 usando la variable, por ejemplo, de numero de sillas fabricadas en el país, pero si no soy capaz de proyectar esa variable en escenarios temporales (a futuro) o de actuación, poca utilidad tiene. La población, la motorización, el empleo, PIB, etc, son variables muy utilizadas porque hay técnicas o predicciones de la Institución Nacional de Estadística u otros organismos que facilitan su aplicación.

Con esto ya tenemos unas ideas básicas para empezar a calibrar modelos. ¿Tienes algunos trucos o comprobaciones básicas que aplicar? ¡Cuéntanoslas!

En breve contaremos cómo construir las matrices origen-destino.