Iniciamos una serie de publicaciones destinadas a aclarar/recordar/profundizar en el concepto de ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA, los modelos econométricos para el cálculo de ésta y sus aplicaciones al SECTOR TRANSPORTE. Todo ello forman parte de uno de los temas que tratamos en el Máster sobre Planificación, Economía y Organización del Transporte Urbano y Metropolitano que dirijo en la Universidad Pablo de Olavide, en el que participa IMBIPAND y cuya 2ª Edición comienza el próximo mes de noviembre.

Veamos un primer ejemplo de “juguete”. En la siguiente tabla mostramos la evolución del precio de un billete sencillo de una línea de autobús imaginaria y la evolución de su demanda tras el incremento en el precio:

Apreciamos que el aumento en un 10% en la tarifa del billete ha provocado un descenso en la demanda del 5%. Eso equivale, como veremos más adelante, a una elasticidad de -0,5. No obstante, puesto que el aumento en la tarifa es muy superior a la caída de la demanda el resultado es un incremento del 4,5% en los ingresos. Pero, ¿qué ocurre si la evolución fuese la contraria?

Ahora, al comparar el punto (P,Q)=(1, 200000) con respecto a (P,Q)=(1,1, 190000) en lugar del comparar el segundo punto respecto al primero se obtiene una elasticidad distinta (-0,58 frente a -0,5) y la variación en los ingresos es ahora negativa. ¿Curioso? Sí, pero esperable si tenemos en cuanta que las variaciones relativas dependen del punto de comparación: pasar de 1 a 1,1 supone un crecimiento absoluto de 0,10€, el cual representa un 10% del precio de origen mientras que pasar de 1,1 a 1 supone un descenso también de 0,10€ que al compararlo contra 1,1€ nos da una caída del 9,09%.

Cambios en los precios pueden afectar al consumo de los bienes de muchas maneras y aunque de manera desagregada un cierto producto pueda presentar un comportamiento extraño o anómalo se da por válido el siguiente patrón de comportamiento conocido como la Ley de Demanda: “REDUCCIONES EN LOS PRECIOS PROVOCAN AUMENTO EN EL CONSUMO Y A SU VEZ UN INCREMENTO EN LOS PRECIOS GENERA UNA CAÍDA EN nera desagregada, tar un comportamiento extraño o anmuchas maneras y aunque, de manera desagregada, EL CONSUMO”

Así, la función o ecuación que generalmente relaciona estos dos conceptos, precio y demanda, es como la que mostramos en la siguiente figura:

Esta curva tiene pendiente negativa en todos sus puntos y nos preguntamos ¿qué relación existe entre la pendiente de la curva de demanda y la elasticidad de la demanda? ¿Una función de demanda lineal (pendiente constante) tiene asociada una elasticidad también constante en todos sus puntos? Veremos que no es así.

Es más, ¿existen otros factores que alteren la demanda de un bien además del precio? Para bien o para mal, la respuesta a esta pregunta es muy sencilla: SÍ. Otras variables demográficas, geográficas, económicas o de existencia de sustitutivos afectan en mayor o menor medida a la demanda de un bien o del transporte en particular.

ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA

Definición. La elasticidad de la demanda, también conocida como elasticidad precio de la demanda, es un concepto económico, introducido por el matemático, filósofo y economista francés Antoine-Auguste Cournot (1801-1877) que mide la variación en la cantidad demandada de un bien debida a cambios en el precio. Planteó el carácter negativo de la curva de demanda y expresó que “la cantidad demandada de un bien (si todo lo demás permanece constante, es decir, ceteris paribus) es función de su precio y, por tanto, a menor precio mayor demanda” (Ley de la demanda – Loi de débit-, 1860). Posteriormente, el gran economista inglés Alfred Marshall (1842-1924), desarrollaría en profundidad esta idea en su obra capital de 1890 “Principles of Economics: an introductory text”.

Más concretamente, la elasticidad precio de la demanda (Ep) compara la variación porcentual de la demanda frente a variaciones porcentuales del precio bajo ceteris paribus.

La elasticidad Ep también es conocida como elasticidad precio propio pues depende de la variación del precio del propio bien y no de otro sustitutivo. Esto último se conoce como elasticidades cruzadas de la demanda y consistiría, por ejemplo, en analizar la variación de la demanda del metro frente a un aumento del precio de la autobús urbano.

Es muy importante notar que la definición de Ep depende del punto de comparación, (p0,q0), por lo que la elasticidad depende del punto analizado de la curva de demanda. Es por este motivo por lo que existe una asimetría notable entre la elasticidad de (p1,q1) respecto (p0,q0) y la de (p1,q1) con respecto a (p0,q0) (recuérdese el ejemplo del principio).

Una manera de “arreglar” esta asimetría es considerando dos puntos suficientemente cercanos. Es más, cuando dichos puntos estén suficientemente cerca el cociente de los incrementos (deltaQ/deltaP) se aproxima mucho al valor de la derivada de la función de demanda respecto al precio evaluada en el punto (p0,q0)

siendo Q=Q(p) la función de demanda respecto al precio. Esta definición se conoce también como elasticidad precio punto.

Otra alternativa para el problema de la asimetría es usando lo que se conoce como elasticidad arco:

donde tanto el precio medio como la demanda media son usadas para el cálculo de la elasticidad.

OBSERVACIÓN. Como se acaba de comprobar los conceptos de elasticidad y pendiente de una curva no son iguales pero están relacionados. Es más, la elasticidad acabamos de ver que coincide con la pendiente en el punto ponderado por el cociente p0/q0. Por tanto, dos puntos de la curva con igual pendiente pueden tener elasticidades muy distintas.

Clasificación. La elasticidad de la demanda se clasifica habitualmente según las siguiente tabla:

MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE ELASTICIDADES

Se podría decir que el estudio de las elasticidades se puede abordar desde dos enfoques distintos según el origen de los datos: preferencias declaradas vs preferencias observadas.

• Preferencias observadas. Cuando se conocen datos históricos sobre los precios y las demandas observadas en el pasado es posible predecir la demanda mediante modelos econométricos a partir de un conjunto de variables predictoras. Hay que tener en cuenta que la elasticidad precio de la demanda varía significativamente a lo largo del tiempo, lo que le confiere un carácter dinámico.
• Preferencias declaradas y Disposición a Pagar (DAP). En aquellos casos donde no es posible conocer suficientes datos históricos, es posible recurrir a un procesos de encuestación y preguntar sobre la disposición a pagar (DAP) de los usuarios por el mismo u otro servicio relacionado.

En ambos casos, se usarán modelos econométricos multivariantes (generalmente regresión lineal múltiple) para tratar de modelar o buscar los patrones que expliquen esos datos. A partir de los coeficientes obtenidos en dichos modelos se obtendrán los valores de las elasticidades. En este post veremos dos modelos econométricos comúnmente usados para el cálculo de elasticidades y en futuras publicaciones iremos introduciendo otros.

Modelos lineal (simple y múltiple)

Suponiendo que la forma funcional de la ecuación precio-demanda es lineal (pendiente constante): Q = a + b* P

o equivalentemente  La elasticidad en el punto (p,q) será igual a Ep = b*(p/q) donde p y q representan el precio y la cantidad del punto analizado. Los coeficientes de la recta se pueden estimar por el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) bien a mano o mediante el uso de herramientas informáticas como EXCEL, SPSS, STATA u otros.

En el caso de que existan varias variables predictores para el precio pues éstos dependan del modo de transporte (bus, metro, tren…), periodo horario (hora punta o no), género (hombre, mujer) y otras variables que se consideren relevantes, nos encontraríamos antes una REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE de igual interpretación que la anterior con la salvedad de que algunos coeficientes representarán elasticidades propias mientras que otros serán elasticidades cruzadas. Todo esto se verá más claro en el ejemplo final.

Modelos log-log o log-lineal

Consideremos el modelo de regresión exponencial siguiente, comúnmente usado en el cálculo de elasticidades promedio pues dicho modelo asume igual elasticidad en todos los puntos de la curva de demanda: 

o equivalentemente para varias variables predictoras: 

Mediante transformaciones logarítmicas la expresión anterior se puede transformar en otra lineal:

donde las nuevas variables son los logaritmos naturales de las variables originales y cuyos coeficientes puedes ser estimados mediante MCO.

Se puede comprobar fácilmente que para esta transformación log-log el coeficiente de la pendiente b2 mide la elasticidad precio de la demanda para cualquiera de los puntos de la curva de demanda. Por este motivo es también conocido como modelo de elasticidad constante.

Ejemplo

Supongamos conocidos las tarifas y demandas de dos medios de transporte de nuestra ciudad (bus y metro) en los últimos 9 años (muestra de tamaño 9).

La variable a predecir es Ym = demanda del modo de transporte m; mientras que la variable predictora es Xm = precio del modo de transporte m, donde m = 1 es para el Metro y m = 2 para el Bus.

Usando cualquiera de los programas estadístico del mercado capaces de realizar regresiones lineales múltiples (en mi caso he usado SPSS) obtenemos la siguiente tabla (ver página siguiente) resumen de todos los modelos.

Conclusiones:

• La elasticidad precio para el metro ronda el -0,70. Esto significa que por cada 10% de aumento de precio en el metro se espera perder un 7% de demanda. Esto es una demanda inelástica.
• La elasticidad precio para bus oscila entre -0,22 y -0,26. Esto es una demanda también inelástica.
• La elasticidad cruzada del metro con respecto al precio del bus oscila entre 0,36 y 0,37 según los modelo considerados.
• La elasticidad cruzada del bus con respecto al precio del metro oscila entre 0,09 y 0,13 según los modelos considerados. Esto significa que por cada 10% de aumento de precio en el metro se espera ganar un 0,9% – 1,3% de demanda en el bus.

Bueno, creo que ya me he extendido demasiado. Espero que los próximos posts sobre este tema no me queden tan largo.